Media y dispersión

La interpretación de un conjunto representa un gran problema. Frecuentemente tenemos docenas de salidas de modelos y es necesario tener en cuenta la información que aporta cada uno de ellos. Así que es importante emplear métodos que resuman la información de forma compacta. Los dos métodos más habituales son la media y la dispersión asociada y los diagramas de probabilidad.

Definimos la media y la dispersión respectivamente a través de las seguientes fórmulas:


formula

La media se emplea como el valor de la predicción del conjunto para ciertas variables como la presión,la temperatura o la humedad. La dispersión asociada a cada media permite tener una idea de la separación entre los miembros con los que se calculó la media. Un valor de la dispersión pequeño indica que la mayoría de los miembros tienen valores muy próximos entre si, mientras que un valor alto indica una gran separación entre ellos. Esta s la descripción matemática pero es posible asignarle a la dispersión un sentido relacionado con la efectividad de la predicción.

formula

  • En estas dos imagenes se muestran dos hipotéticas salidas con una media igual pero con una dispersión diferente.

En un conjunto debidamente calibrado los miembros del mismo representan la mayor parte de la incertidumbre que existe en las simulaciones. Si una gran parte de los mismos tienen un resultado parecido quiere decir que practicamente no existe incertidumbre en la simulación y por lo tanto la media de todos ellos representa una predicción acertada de la evolución de la atmósfera. Cuando todos los miembros tienen resultados parecidos aparece reflejado por un valor pequeño de la dispersión. De esta manera un valor pequeño de la dispersión se puede entender como un bajo grado de incertidumbre en la predicción que hace la media. Sin embargo cuando los miembros tienen valores muy distintos el valor de la dispersión asociado a la media será muy alto. En este caso los miembros mostrarían que el valor de la media presenta una gran incertidumbre.

Esta interpretación de la dispersión se puede asociar con el error de la predicción pero teniedo cuidado con su interpretación. Cuando la dispersión es baja implica que la incertidumbre es pequeña y por lo tanto el error también. Sin embargo cuando la dispersión es elevada implica que la incertidumbre de la predicción también lo será y, por lo tanto, la media podría representar o no una buena predicción. Así que, en los casos en que la dispersión tenga un valor elevado, no se puede hacer ninguna asociación con el error de la predicción hecha por la media.




Curiosidades
  • El lugar más seco del mundo es el desierto de Atacama, al norte de Chile.
  • La temperarura más baja registrada jamás en el Hemisferio Norte (-71ºC) fue en la región de clima frío de Oimyakon, en Siberia.
  • La más alta temperatura europera (50.5 ºC) se registró en el sur de Portugal.

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